Ukuran Sudut

 Ukuran Sudut

    Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu derajat dan radian. Tanda “ ° ” dan “ rad ” berturutturut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya, satu putaran penuh = 360°, atau 1° didefenisikan sebagai besarnya sudut yang dibentuk oleh 1/(360°)  kali putaran

 

 

    Satu radian diartikan sebagai besar ukuran sudut pusat α yang panjang busurnya sama dengan jari-jari, perhatikan Gambar

 

Jika ∠AOB = α dan (AB) ̂ = OA = OB, maka α = (AB) ̂/r = 1 radian.

 

    Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian dapat dihitung menggunakan perbandingan: 

∠AOB =  (AB) ̂/r  = rad 

 

 

Lebih lanjut, dapat dikatakan bahwa hubungan satuan derajat dengan satuan radian, adalah 1 putaran sama dengan 2π rad. Oleh karena itu, berlaku

360° = 2π rad

1° =  π/(180°) rad

1 rad =  (180°)/π  ≅ 57,3°

Dari Sifat 4.2, dapat disimpulkan sebagai berikut.
➢ Konversi x derajat ke radian dengan mengalikan x ×  π/(180°) 
Misalnya 45° = 45° x  π/(180°) 

                          =  π/4  rad

➢ Konversi x radian ke derajat dengan mengalikan x ×  (180°)/π 
Misalnya 3/2 π rad =  3/2  π ×(180°)/π 

                                     =270°

 

 Contoh Soal

1.    1/4 putaran

2.    5 putaran

3.    225°

 

Jawab

1.    1/4 putaran = 1/4×360°=90°

        90° ×π/(180°)=  1/2 π

2.    5 putaran = 5×360°=1800°

        1800°×π/(180°)=10π

3.    225° =225°×π/(180°)=5/4 π

 

  Suatu sudut bertanda “positif” jika arah putarannya berlawanan dengan arah putaran jarum jam, dan bertanda “negatif” jika arah putarannya searah dengan arah putaran jarum jam. 

 

Selain itu, jika sudut yang dihasilkan sebesar α, maka sudut b disebut sudut koterminal, seperti yang dideskripsikan pada gambar di bawah ini

 

 

 

Contoh Soal

Gambarkan sudut-sudut baku di bawah ini, dan tentukan posisi setiap sudut
pada koordinat kartesius.
a. 60
b. –45

c. 120

d. 600

 

Jawab